Problema - Trapezio isoscele (Calcolo area)
Un trapezio isoscele è formato da un quadrato e da due triangoli rettangoli isosceli. Calcola l'area del trapezio sapendo che la base minore è di 14 cm.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- base minore \(\overline{CD} = 14\text{ cm}\);
- il trapezio è costituito da un quadrato \(KHCD \) e da due triangoli isosceli \(AKD \) e \(HBC \).
Poichè \(KHCD\) è un quadrato, utilizzando il dato (1) del problema possiamo scrivere che:
\(\overline{KH} = \overline{CH} = \overline{CD} = \overline{DK} = 14\text{ cm} \),
Siccome i triangoli \(AKD\) e \(HBC \) sono rettangoli isosceli si ha che:
\(\overline{CH} = \overline{HB} = 14\text{ cm}\);
\(\overline{AK} = \overline{DK} = 14\text{ cm} \);
Segue che, per costruzione, la base maggiore del trapezio \(ABCD \) è:
\(\overline{AB} = \overline{AK}+\overline{KH}+\overline{HB} = 14\text{ cm}+14\text{ cm}+14\text{ cm}=42\text{ cm}\)
A questo punto possiamo calcolare l'area del trapezio:
\(A_{ABCD} =\dfrac{\left(\overline{AB}+\overline{DC}\right)\cdot \overline{CH}}{2}=\dfrac{\left(42\text{ cm}+14\text{ cm}\right)\cdot 14\text{ cm}}{2}=392\text{ cm}^2;\)