Problema - Rombo (calcolo perimetro)
In un rombo le due diagonali sono una i 5/6 dell'altra e la loro somma misura 44 cm. Calcola il perimetro del rombo sapendo che il lato supera la metà della diagonale minore di 5,6 cm.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(\overline{AC} = \dfrac{5}{6}\overline{BD}; \)
- \(\overline{AC} + \overline{BD} = 44\text{ cm}; \)
- \(\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA} = \dfrac{\overline{AC}}{2}+5,6\text{ cm}. \)
CALCOLO DIAGONALE MINORE \(\overline{AC} \)
Il dato 2 ci dice che:
\(\overline{AC} + \overline{BD} = 44\text{ cm}; \)
utilizzando il dato 1 possiamo sostituire \(\overline{AC} \) con \( \dfrac{5}{6}\overline{BD} \):
\(\dfrac{5}{6}\overline{BD} + \overline{BD} = 44\text{ cm}; \)
\(\dfrac{11}{6}\overline{BD} = 44\text{ cm}; \)
\(\overline{BD} = \dfrac{6}{11}44\text{ cm} = 24\text{ cm}; \)
adesso possiamo calcolare \( \overline{AC}\) utilizzando il dato 1;
\(\overline{AC} = \dfrac{5}{6}\overline{BD} = \dfrac{5}{6}24\text{ cm}=20\text{ cm} .\)
CALCOLO PERIMETRO DEL ROMBO
Utilizzando il dato 3:
\( \overline{AB}=\dfrac{\overline{AC}}{2}+5,6\text{ cm} = \dfrac{20\text{ cm}}{2}+5,6\text{ cm} = 15,6\text{ cm}. \)
Poichè il rombo ha tutti e quattro i lati uguali, il perimetro è:
\(P_{ABCD}=4\cdot\overline{AB}=4\cdot 15,6\text{ cm}=62,4\text{ cm}. \)