Problema - Prisma retto con base triangolo rettangolo (Calcolo area laterale)
Calcola l'area della superficie laterale di un prisma retto che è alto 13 cm ed ha per per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 9 cm e 12 cm.
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- \(A\hat{C}B = D\hat{F}E=90^{\circ};\)
- \(\overline{AC} = 9\text{ cm}; \)
- \(\overline{BC} = 12\text{ cm}; \)
- \(\overline{AD} = \overline{BE} = \overline{CF} =13\text{ cm}.\)
CALCOLO PERIMETRO TRIANGOLO \(ABC\)
Applicando il teorema di Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti) al triangolo rettangolo \(ABC\) possiamo calcolare l'ipotenusa \(\overline{AB} \):
\(\overline{AB} = \sqrt{\overline{AC}^{2} + \overline{BC}^{2}};\)
\(\overline{AB} =\sqrt{\left(9^{2} + 12^{2}\right)\text{ cm}^2}; \)
\(\overline{AB} = \sqrt{\left(81 + 144\right)\text{ cm}^2} =\sqrt{225\text{ cm}^2} = 15 \text{ cm}; \)
\(\overline{AB} = 15 \text{ cm}.\)
Il perimetro del triangolo \(ABC\) si calcola nel seguente modo:
\(P_{ABC} = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} = \left(15 + 12 + 9\right)\text{ cm} = 36\text{ cm}. \)
CALCOLO AREA LATERALE PRISMA
Per calcolare l'area laterale del prisma bisogna moltiplicare il perimetro del triangolo \(ABC \) per l'altezza del prisma:
\(A_{laterale} = P_{ABC}\cdot\overline{AD} = \left(36\cdot 13\right)\text{ cm}^{2} = 468\text{ cm}^{2}.\)