Problema - Prisma regolare triangolare (calcolo spigolo di base)
Un prisma regolare triangolare ha l'area laterale di 1806 dm^2, se l'altezza del prisma misura 14 dm, quanto è lungo lo spigolo di base?
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura.
- \(A_{laterale} = 1806\text{ dm}^{2};\)
- \(h = 14\text{ dm}.\)
Un prisma regolare triangolare ha per base un triangolo equilatero. Con i dati che il problema ci fornisce possiamo calcolare il perimetro (\(P\)) del triangolo di base applicando la formula inversa per il calcolo dell'area laterale, cioè:
\(P=\dfrac{A_{laterale}}{h}=\dfrac{1806\text{ dm}^{2}}{14\text{ dm}}=129\text{ dm}.\)
Poichè la base del prisma è un triangolo equilatero, e quindi i lati sono tutti uguali, un lato del triangolo (\(l_{base}\)), detto anche spigolo di base, può essere calcolato facilmente dividendo il perimetro per 3:
\(l_{base} = \dfrac{P}{3} = \dfrac{129\text{ dm}}{3} = 43\text{ dm}\).
Lo spigolo di base del prisma è \(43\text{ dm}\).
