Problema - calcolare l'angolo al vertice di un triangolo isoscele
In un triangolo isoscele un angolo alla base è i 2/7 dell'angolo esterno ad esso adiacente. Quanto misura l'angolo al vertice?
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla seguente figura:
- angolo alla base \(\alpha=\dfrac{2}{7}\beta\)
CALCOLO ANGOLO ALLA BASE
Per costruzione la somma dell'angolo alla base \(\alpha\) e dell'angolo ad esso adiacente \(\beta\) è pari a \(180^{\circ}\). Quindi possiamo scrivere che:
\(\alpha + \beta = 180^{\circ}.\)
Utilizzando il dato 1 possiamo sostituire \(\alpha\) con \(\dfrac{2}{7}\beta\):
\(\dfrac{2}{7}\beta + \beta = 180^{\circ};\)
\(\dfrac{9}{7}\beta = 180^{\circ} \Rightarrow \beta = \dfrac{7}{9} 180^{\circ} = 140^{\circ};\)
\(\beta = 140^{\circ}.\)
Avendo calcolato \(\beta\) possiamo calcolare facilmente \(\alpha\) utilizzando il dato 1:
\(\alpha=\dfrac{2}{7}\beta=\dfrac{2}{7} 140^{\circ} = 40^{\circ}.\)
CALCOLO ANGOLO AL VERTICE
L'angolo al vertice si può ricavare facilmente ricordando che i due angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali e che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a \(180^{\circ}\).
Pertanto, l'angolo al vertice è: \(\delta = 180^{\circ} - 2\alpha = 180^{\circ} - 2\cdot 40^{\circ}=100^{\circ}.\)