In un quadrilatero inscritto in una circonferenza due angoli sono adiacenti e complementari e uno è il triplo dell'altro. Calcola l'ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
risultati: 22°30'; 157°30'; 67°30'; 112°30'
Ciao, Asia.
Comincio con l'enunciare un semplicissimo teorema di geometria a proposito di quadrilateri inscritti in una circonferenza.
Il teorema afferma: affinché un quadrilatero possa essere inscrivibile in una circonferenza, la somma di due angoli opposti deve essere di 180°.
Ora veniamo al tuo problema:
i dati ci dicono che ci sono due angoli adiacenti complementari, cioè la loro somma è 90°, inoltre un angolo è triplo dell'altro.
Chiamo x e y questi due angoli, e sfruttando queste due condizioni, 1) angoli complementari, 2) un angolo è triplo dell'altro, puoi scrivere:
1) x + y = 90°;
2) x = 3y;
Se sostituisco il valore di x dell'equazione 2) nell'equazione 1), ottengo:
3y + y = 90°, da cui 4y = 90°, per cui y = 90/4 -> y = (22,5)°.
A questo punto ci ricaviamo la x mettendo nell'equazione 2) il valore di y che abbiamo trovato:
x = 3 × 22,5 = (67,5)°.
Abbiamo così ricavato i due angoli adiacenti con somma 90°.
Ora dobbiamo ricavarci gli altri due angoli tenendo presente il teorema iniziale che ti ho spiegato. Semplice!
Da tale teorema possiamo ricavare gli altri due angoli sottraendo a 180° onguno dei due angoli che abbiamo trovato, cioè:
180 - 22,5 = 157,5;
180 - 67,5 = 112,5.
A questo punto il tuo problema è risolto! Gli angoli del quadrilatero sono: (22,5)° , (67,5)° , (157,5)° e (112,5)° .
In gradi sessagesimali: 22°30', 67°30', 157°30', 112°30'.
Spero di essere stata chiara. Per qualunque delucidazione mi trovi qui. Ciao