Problema Prisma triangolare regolare
un prisma triangolare regolare, alto 14 cm, ha l'area leterale di 798 cm^2. Quanto è lungo lo spigolo di base ?
La soluzione al tuo problema si ricava in maniera abbastanza semplice.
Ti spiego io come fare.
L'area laterale \(A_l \) di un prisma regolare è uguale al prodotto del perimetro della base \(P \) per l'altezza del prisma \(h\):
\(A_l = P \cdot h\)
Poichè il problema ci fornisce sia l'altezza che l'area laterale, possiamo ricavare il perimetro tramite la formula inversa:
\(P = \dfrac{A_l}{h} = \dfrac{798 \text{ cm}^2}{14 \text{ cm}} = 57\text{ cm}\)
Un prisma triangolare regolare ha per base un triangolo equilatero il cui perimetro è uguale al lato \(l\) moltiplicato per 3:
\(P = 3\cdot l\)
Lo spigolo di base, cioè il lato del triangolo equilatero, si può ricavare dalla formula inversa:
\(l = \dfrac{P}{3} = \dfrac{57 \text{ cm}}{3} = 19 \text{ cm}\).
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