In riferimento alla figura, si sa che ABCD è un rettangolo e che PSC è una semicirconferenza tangente a AD nel punto S ed il cui centro non coincide col punto medio di BC. Si sa, inoltre, che la misura di CQ è 10 cm. Quanto vale l'area del rettangolo ABCD ?
Problema semplice. Cominciamo facendo riferimento alla figura sottostante.
Pongo:
O = centro della semicirconferenza;
OQ = raggio r
AD = BC = x
BO = x-r
\(Area(ABCD)\) = \(x \cdot r\)
Svolgimento:
1) Applico il teorema di Pitagora al triangolo OBQ:
\(QB^2 = r^2 - (x-r)^2 \Rightarrow QB^2 = 2rx - x^2\) (1° relazione )
2) Applico il teorema di Pitagora al triangolo BCQ:
\(QB^2 = 10^2 - x^2 \Rightarrow QB^2 = 100 - x^2\) (2° relazione )
Eguaglio le due relazioni trovate:
\(2rx - x^2 = 100 - x^2\) e risolvendo si ottiene: \(x = \dfrac{50}{r}\).
Mettendo questo risultato nella formula per l'area, ottengo:
\(Area(ABCD) = x\cdot r = \dfrac{50}{r}\cdot r = 50\)
Semplice, vero? Ciao e alla prossima.