Problema di geometria rettangolo e semicirconferenze sui lati
su ogni lato del rettangolo in figura (dimensioni 50cm * 30cm) è stata costruita una semicirconferenza.Quanto misura l area della figura?
Per calcolare l'area della figura bisogna calcolare sia l'area del rettangolo che l'area delle 4 semicirconferenze e poi sommarle.
Dati del problema
a = 50 cm (lato maggiore triangolo)
b = 30 cm (lato minore triangolo)
Calcoliamo l'area del rettangolo:
\(A_{rettangolo} = a \cdot b = 50 \cdot 30 =1500 \;cm^2\)
Calcolo raggio della semicirconferenza sul lato maggiore
\(r_1 = \dfrac{a}{2} = \dfrac{50}{2} = 25 cm \) ;
Calcoliamo l'area della semicirconferenza il cui diametro è il lato maggiore del rettangolo:
\(A_1 = \pi r_1^2 = \pi \cdot25^2 = 3,14 \cdot 625 = 1962,5 \; cm^2\)
Calcolo raggio della semicirconferenza sul lato minore
\(r_2 = \dfrac{a}{2} = \dfrac{30}{2} = 15 \; cm \)
Calcoliamo l'area della semicirconferenza il cui diametro è il lato minore del rettangolo:
\(A_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 15^2 = 3,14 \cdot 225 = 706,5 \; cm^2\)
Clacolo area totale della figura :
\(A_{totale} = A_{rettangolo} + 2 \cdot A_1 + 2 \cdot A_2 = \)
\(= 1500 + 2 \cdot 1962,5 + 2 \cdot 706,5 = 6838 cm^2\)
