Matematica

Se oggi utilizzo le mie conoscenze per aiutare gli altri, loro faranno lo stesso con me quando ne avrò bisogno.

Problema di geometria con angoli

Due angoli di un triangolo misurano rispettivamente 20° 15' 36" e 35° 35' 40".Calcola l'ampiezza del terzo angolo e specifica di che triangolo si tratta.

[116° 8' 44"]

Ricompensa per la miglior risposta: 1 moneta

#triangolo, #angoli, #operazioni con angoli,

Ciao. La prima cosa da fare è scrivere i dati del problema, indicando con le lettere A, B e C i tre angoli del triangolo:

A = 20° 15' 36";

B = 35° 35' 40";

C = ?

Ti ricordo che in un triangolo la somma dei tre angoli è senpre 180°. Quindi, per calcolare il terzo angolo bisogna sottrarre a 180° la somma degli altri due. 

PROCEDIMENTO:

Calcoliamo la somma dei due angoli A e B;

A + B = 20° 15' 36" + 35° 35' 40" = 55° 50' 76''

Nel fare la somma abbiamo sommato rispettivamente:

1) i gradi di A (20) con i gradi di B (35), cioè 20° + 35° = 55° ;

2) i primi di A (15) con i primi di B (35), cioè 15' + 35' = 50' ;

3) i secondi di A (36'') con i secondi di B (40''), cioè 36'' + 40'' = 76''.

Poichè i secondi sono 76 (cioè un numero maggiore di 60), e 1' è uguale a 60'', si possono scrivere usando l'equivalenza con i primi:

76'' = 1' 16'' . 

Pertanto la somma dei due angoli si può scrivere anche come:

A + B = 55° 50' 76'' = 55° 51' 16''.

Adesso per calcolare il terzo angolo (C) bisogna fare la differenza tra 180° e la somma degli altri due (A+B). 

Prima di fare questa operazione usiamo le equivalenze (1° = 60' e 1' = 60'') per scrivere 180° in un altro modo, e cioè:

180° = 179° 59' 60''.

L'angolo C è uguale a:

C = 180° - (A + B)  = 

= 179° 59' 60'' - 55° 51' 16'' =

= 124° 8' 44''.

Nel fare la differenza abbiamo sottratto rispettivamente:

1)  179° - 55° = 124° ;

2)  59' - 51' = 8' ;

3) 60'' - 16'' = 44''.

Quindi l'angolo C è 124° 8' 44'', ed il triangolo è ottusangolo perchè ha un angolo ottuso, cioè maggiore di 90°.