un prisma retto alto 30 cm ha per base un triangolo isoscele di base 14 cm e di altezza 24 cm. Calcola area laterale area totale del prisma e volume.
grazie mille
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Dati del problema:
1. Area Laterale del Prisma:
L'area laterale \(A_l\) di un prisma retto si calcola usando la formula:
\(A_l\) = perimetro della base x altezza
Per un triangolo isoscele, il perimetro P si può trovare sommando i lati:
\(P = b + 2 \times l\)
Dove \(l\) è la lunghezza di uno dei lati obliqui. Possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare \(l\):
\(l = \sqrt{ h_b^2 + (\frac{b}{2})^2}\)
Quindi il perimetro sarà:
\(P = b + 2 \times l\)
Ora possiamo calcolare l'area laterale:
\(A_l = P \times h\)
2. Area Totale del Prisma:
L'area totale \(A_t\)di un prisma retto si calcola sommando l'area laterale all'area delle due basi. Per un triangolo isoscele, l'area della base è:
\(A_b = \frac{1}{2} \times b \times h_b\)
Quindi, l'area totale è:
\(A_t = A_l + 2 \times A_b\)
3. Volume del Prisma:
Il volume V di un prisma retto si calcola moltiplicando l'area della base per l'altezza:
\(V = A_b \times h\)
Ora, sostituisci i valori dati nelle formule e calcola i risultati. Ricordati di fare tutte le operazioni in modo accurato per ottenere risultati precisi.
Se fai bene i conti dovresti ottenere:
\(l = 25 \text{ cm}\)
\(P = 64\text{ cm}\)
\(A_l = 1920 \text{ cm}^2\)
\(A_b = 168 \text{ cm}^2\)
\(A_t = 2256 \text{ cm}^2\)
\(V = 5040 \text{ cm}^2\)